Estudo analítico, numérico e experimental dos parâmetros do processo filament winding em superfícies de revolução

Abstract

O processo de Filament Winding (que consiste em enrolar fibras sobre um mandril), na grande maioria das vezes, forma estruturas de paredes finas e delgadas que são adequadas para uma análise estrutural pela teoria das cascas e membranas, sob as hipóteses de Kirchhoff-|Love, em um estado plano de tensões. A tubeira, cuja fabricação é o objeto que motivou este estudo, tem uma superfície definida por uma equação de terceiro grau e está submetida à pressão interna. Sendo uma superfície não trivial, é adequada para uma aplicação analítica dos fundamentos teóricos mencionados, com alguma simplificação, já que é uma superfície de revolução. Assim, a superfície é definida pelos coeficientes fundamentais de primeira e segunda ordem com determinação das curvaturas e dos raios de curvatura. As tensões e forças por unidade de comprimento (obtidas com os coeficientes fundamentais) são utilizadas para dimensionar o laminado pela Análise em Rede e pela Teoria Clássica de Laminados, de acordo com o ângulo de enrolamento. A Análise em Rede, normalmente considerada uma teoria simplificada que superdimensiona o laminado, não se confirma, neste trabalho, como um procedimento adequado, pois o componente ficaria subdimensionado se comparado à Teoria Clássica dos Laminados, avaliada com um critério de falha. Porém, o processo Filament Winding (FW) tem nas características geométricas da superfície uma limitação natural para executar a trajetória da fita obtida analiticamente com a análise estrutural, que é o escorregamento da fita sobre a superfície durante o enrolamento. Assim, em função do coeficiente de escorregamento, que deve ser menor ou igual ao coeficiente de atrito, são obtidas as trajetórias possíveis e, em função destas, calculados os ângulos de escorregamento permitidos pelo processo. Além disso, o FW tem uma característica particular devido à utilização de fibras contínuas: como o enrolamento não é interrompido nas extremidades do componente há um procedimento de retorno das fibras que depende de uma equação diofantina, que gera o entrelaçamento (pattern) das fibras. Além de respeitar uma relação específica de números inteiros, o procedimento de retorno depende também do coeficiente de atrito, cujos efeitos foram também analisados neste estudo e um procedimento alternativo apresentado. As equações diferenciais (EDOs) sem solução analítica foram resolvidas pelos processos numéricos de Runge Kutta e de Euler, utilizando o software MAPLE.

Filament winding by wrapping thin tows over a mandrel, creates shells that are suitable for structural analysis by the shell and membrane theory under the Kirchhoff-Love hypothesis. The nozzle, whose manufacturing motivated this study, has a surface defined by a third degree equation and is subjected to internal pressure. As a nontrivial surface, serves as a good example to apply the complete theory to manufacture with Filament Winding. So, with determination of the first and second order fundamental coefficients, curvatures and radii of curvatures of the surface are obtained. With them, tensions and forces per unit length are calculated to dimension the laminate by Netting Analysis and Classical Laminate Theory, in function of the winding angle. Netting Analysis, usually considered a simplified theory that oversizes the laminate, is not confirmed in this paper as an appropriate procedure, since the component would be undersized compared to the Classical Laminate Theory evaluated with a failure criterion. FW has in the geometrical characteristics of the surface a natural limitation for executing the tow trajectory obtained analytically with structural analysis, which is the slippage of the tow over the surface during winding. Thus, as a function of the slippage coefficient, which must be less than or equal to the friction coefficient, the possible trajectories are obtained and, as a function of these, the winding angles allowed by the process are calculated. In addition, FW has a particular feature due to the use of continuous fibers. Since the winding is not interrupted at the ends of the component, there is a tow returning procedure that depends on a diophantine equation that generates the pattern of the filaments. Besides respecting a specific integer relation, the return procedure also depends on the slippage coefficient, whose effects were also analyzed in this study and an alternative procedure presented. The differential equations (ODEs) without analytical solution were solved by the Runge Kutta method with MAPLE software.