Diagrama de fases e anomalia na densidade em modelo de gás de rede associativo

Abstract

Neste trabalho exploramos um modelo de gás de rede em uma rede triangular em duas dimensões que apresenta dois tipos de interações: interação de curto alcance e interação tipo ligações de hidrogênio. Exploramos o modelo com o intuito de verificar se um sistema com interações de duas escalas apresenta anomalia na densidade. Em primeiro lugar, analisamos o comportamento do sistema com ligações de hidrogênio opostas e simétricas frente a mudanças de temperatura e potencial químico. Mostramos que o sistema apresenta as seguintes fases: gás, liquido de baixa densidade, líquido de alta densidade e fluido. Além disso, o sistema tem uma região de pressão onde, à pressão constante, a densidade apresenta um máximo. Em segundo lugar, analisamos os efeitos no diagrama de fases de potencial químico versus temperatura, da inclusão de estados com distorções nas ligações de hidrogênio. Encontramos que as distorções mantém as fases gás, líquido de baixa densidade, líquido de alta densidade e a anomalia na densidade. As distorções, no entanto, levam as fronteiras de fase e a anomalia para temperaturas mais baixas em decorrência do aumento da entropia devido ao acréscimo no número de estados de ligações de hidrogênio. Tanto o modelo com ligações rígidas quanto o modelo proposto com distorções foram estudados por métodos de simulação de Monte Carlo, e seus diagramas de fases esboçados, de forma a compreender-se o quanto o mecanismo que leva `a anomalia é robusto com respeito a pequenas mudanças no modelo. Uma abordagem analítica foi empregada para estudar o diagrama de fases de potencial químico versus temperatura e da pressão versus temperatura para uma versão simplificada do modelo. Estas simplificações permitiram o cálculo exato da função de partição e de suas derivadas para uma rede finita com condições de contorno periódicas. Utilizando uma aproximação de “rede finita”, foram obtidas expressões analíticas para densidade e energia, e obtivemos os diagramas de fases de pressão versus temperatura e potencial químico versus temperatura do modelo simplificado. Finalmente, propusemos uma expressão analítica para o comportamento da densidade como função da temperatura e potencial químico, e apresentamos uma interpretação para o comportamento da densidade neste modelo.

In this work, we explore a triangular lattice gas model in two dimensions, taking account of two different types of interactions: short-range interactions and hydrogen bonds. We explore the model aiming to verify if the system with two-scale interactions presents anomaly in the density. First, we analyze the behavior of the system with opposite and symmetrical hydrogen bonds with respect to changes in temperature and chemical potential. We showed that the system presents the following phases: gas, low-density liquid, high-density liquid and fluid. In addition, the system has a region of pressure where, at constant pressure, the density has a maximum. Secondly, we analyzed the effects of the inclusion of states with distortions in the hydrogen bonds on the phase diagram“chemical potential versus temperature”. We found that the distortions keep the phases gas, low density liquid, high density liquid and the anomaly in the density. The distortions, however, bring the phase boundaries and the anomaly to lower temperatures because the increase in the number of states of hydrogen bonds leads to an increase in the entropy of the system. Both models with rigid bonds and the proposed model with distortions were studied by Monte Carlo simulations and the respective phase diagrams were generated, in order to understand to which extent the mechanism responsible for the anomaly is robust with respect to small changes in the model. An analytical approach was used to study the phase diagram“chemical potential versus temperature”and“pressure versus temperature”for a simplified version of the model. Such simplifications allowed the exact calculations of the partition function and some of its derivatives for a finite lattice with fixed size. Using an approximation that we call ”finite lattice”, we obtained analytical expressions for density and energy and phase diagrams of pressure versus temperature and chemical potential versus temperature for the presented models were generated. Finally, we proposed an analytical expression for the behavior of the density as a function of temperature and chemical potential, and made an interpretation of the formation of the maximum of density for this model.