Estudo de modelos de rede por meio de algoritmos de execução em paralelo

Abstract

Neste trabalho estudamos por meio de simulações Monte Carlo, o impacto da paralelização de algoritmos no Modelo de Ising e no Gás de Rede, ambos em duas dimensões. Inicialmente, utilizamos o modelo de Ising para o estudo dos conceitos da programação em paralelo e na implementação de modificações simples na Cadeia de Markov subjacente. Os resultados conhecidos para o modelo foram reproduzidos e a abordagem em paralelo apresentou reduções expressivas nos tempos de execução, chegando a ≈ 90% em alguns casos. Nas estratégias de paralelização adotadas, foi observado que estas não influenciaram os tempos de correlação entre as medidas, e, com isto, não alteraram a eficiência estatística das amostragens realizadas. O estudo da paralelização dos algoritmos para a difusão de partículas no Gás de Rede foi desenvolvido em duas etapas. Primeiro, foram desconsideradas interações com troca de energia ( = 0), obtidos os coeficientes e os expoentes do desvio quadrático médio, com a finalidade de caracterizar se as distintas estratégias de paralelização apresentavam comportamento difusivo. Também foram elaboradas estratégias de paralelização que permitissem a maior independência possível entre os graus de liberdade na movimentação das partículas do sistema. Os resultados conhecidos foram reproduzidos, em paralelo, com uma redução explícita no tempo de execução de até ≈ 70% em alguns casos. Em todas as abordagens, foi observado comportamento difusivo, porém com diferentes valores para os coeficiente de difusão.

In this work we study through Monte Carlo simulations, the impact of the parallel running algorithms on the Ising Model and on the Lattice Gas, both in two dimensions. Initially, the Ising model was used to study the concepts of parallel programming and to implement simple modifications to the underlying Markov chain. The known results for the model were reproduced and the parallel approach showed significant reductions in execution times, reaching ≈ 90% in some cases. In the adopted parallelization strategies, it was observed that they did not influence the correlation times between the measurements, and, thus, did not change the statistical efficiency of the sampled configurations. The study of the parallel version of the algorithms for particle diffusion in Lattice Gas was developed in two steps. First, interactions were neglected, energy exchange ( = 0), and the coefficients and exponents of the mean square deviation were obtained, in order to characterize whether the different parallelization strategies presented diffusive behavior. Parallelization strategies were also developed to allow the greatest possible independence between the degrees of freedom during the movement of the system particles. The known results have been reproduced in parallel with an explicit reduction in execution time of up to ≈ 70% in some cases. In all approaches diffusive behavior was observed, but with different values for diffusion coefficients.