Estudo do comportamento da equação da onda imagem na análise sísmica do subsolo

Abstract

Neste trabalho, estuda-se a equação da onda imagem e sua utilização para o problema de remigração na profundidade através de métodos numéricos. O problema consiste na reconstrução de uma imagem das camadas geológicas do subsolo a partir de uma imagem previamente migrada com um modelo de velocidade. O principal objetivo desta dissertação é a investigação de métodos numéricos para a solução da equação da onda imagem, e para isso realizou-se a investigação teórica e a análise numérica. Assim, elaborou-se esquemas numéricos consistentes e estáveis, e a viabilidade dos algoritmos desenvolvidos foi testada numericamente. Os testes numéricos mostram que o método de diferenças finitas com aproximações centradas é o mais eficiente. Além disso, as implementações mostram a similaridade, tanto do aspecto físico como analítico, com a equação da onda clássica. Esta semelhança é útil, pois podemos considerar métodos já conhecidos e extensivamente estudados para a equação da onda clássica, e aplicá-los à investigações da equação da onda imagem para o problema de remigração na profundidade.

In this work, we study the image wave equation and its use for the depth remigration problem through numerical methods. The problem is to reconstruct an image of the underground geological layers from an initial image migrated with a velocity model. The main objective of this dissertation is the investigation of possible numerical methods for the solution of the image wave equation and, for that, a theoretical investigation and a numerical analysis were performed. In this way, consistent and stable numerical schemes were elaborated, and the viability of the developed algorithms was numerically tested. Numerical tests show that the finite difference method with centered approximations is the most efficient. In addition, the implementations show a physical and analytical similarity to the classical wave equation. Such similarity is useful because we can consider known and extensively studied methods for the classical wave equation, and apply them to investigations of the wave image equation for in-depth remigration problems.