Multivariable data-driven control : non-minimum phase systems, state-feedback and controller certification

Abstract

This thesis addresses Data-Driven control methods for multivariable systems, with focus on Non-Minimum Phase systems and an approach for state-feedback in the Linear Quadratic Regulator framework. Since a fundamental assumption in Data-Driven control is that there is no model of the plant available, controllers obtained with these methods come with no guarantee to yield a stabilizing closed-loop, thus the controller certification problem is also tackled in a Data-Driven perspective. The goal is to achieve enhanced Multivariable Data-Driven control methods to cope with a variety of systems and that yield stabilizing controllers and performances similar to the ones specified. One approach is the direct extension of existent Data-Driven methods, which deal with the Model Reference control problem therefore considering transfer matrix systems representation. In this case, special attention is given to Non-Minimum Phase systems and in this work two Data-Driven methods are extended with a flexible criterion to cope with this issue and different structures of the reference model. Another option is to consider statespace systems representation and the corresponding state-feedback design. For this, an algorithm is proposed to cope with the infinite horizon Linear Quadratic Regulator problem, based on a previous predictive approach; in this case there is no issue when dealing with Non-Minimum Phase systems. Finally, a one-shot purely Data-Driven estimation of the H1-norm is proposed and applied to the controller certification problem, along with the estimation byproduct – the system’s Markov parameters –, in order to solve the long-lasting stability guarantee issue in Data-Driven methods. Usage of these methods in simulation and experiments on actual systems shows the applicability and improvement of the proposed enhancements. Besides, the proposed non-parametric approach to the controller certification problem shows to outperform the system identification one. Therefore this work provides new tools and a certain level of polishing in the theory for multivariable Data-Driven control methods. Most importantly, all the proposed solutions require only one (maximum two in the noisy case) experiment on the true system.

Esta tese aborda métodos de controle baseados em dados para sistemas multivariáveis, com foco em sistemas de fase não-mínima e uma abordagem utilizando realimentação de estados dentro do escopo do Regulador Linear Quadrático. Como a hipótese principal no controle baseado em dados é que não se tem um modelo da planta, controladores obtidos com esses métodos não possuem garantias de resultar em uma malha fechada estável, então o problema de certificação do controlador também é tratado em uma abordagem baseada em dados. O objetivo é alcançar métodos aprimorados de controle multivariável baseados em dados para lidar com uma variedade de sistemas e que gerem controladores estabilizantes e com desempenho similar ao especificado. Uma abordagem é a extensão direta de métodos baseados em dados existentes, os quais lidam com o problema de controle por Modelo de Referência considerando, então, a representação por matriz de transferência. Nesse caso, atenção especial é dada para sistemas de fase não-mínima e neste trabalho dois métodos baseados em dados são estendidos com um critério flexível para lidar com esse problema e com diferentes estruturas do modelo de referência. Outra opção é considerar a representação de sistemas em espaço de estados e o respectivo projeto de realimentação de estados. Para isso, é proposto um algoritmo a fim de sintonizar um Regulador Linear Quadrático para horizonte infinito; nesse caso, não há restrições ao lidar com sistemas de fase não-mínima. Por fim, um método direto baseado em dados para estimação da norma H1 é proposto e aplicado ao problema de certificação, junto com o subproduto da estimativa (os parâmetros de Markov do sistema), a fim de resolver o problema de garantia de estabilidade em métodos baseados em dados. A aplicação desses métodos em simulação e em experimentos reais mostram a aplicabilidade e as melhorias propostas. Além disso, mostra-se que a abordagem não-paramétrica proposta para o problema de certificação supera a abordagem por identificação do sistema. Portanto, este trabalho fornece novas ferramentas e um certo nível de refinamento na teoria para métodos de controle multivariável baseados em dados. Sobretudo, todas as soluções propostas requerem apenas um experimento no sistema real (ou dois no caso com ruído).