Uma solução semi-analítica da dispersão de poluentes com a equação do telégrafo e fluxo contra-gradiente

Abstract

Neste trabalho apresenta-se uma solução semi-analítica para a equação do telégrafo no estudo da dispersão vertical turbulenta na Camada Limite Atmosfera (CLA). A equação foi resolvida para representar uma difusão turbulenta que se processa sob velocidades finitas, associada a uma forma contra-gradiente para fluxos turbulentos. Considerando-se o caráter não-local do transporte turbulento surgem as seguintes variáveis na equação que representa a dispersão do poluente a partir de uma fonte área: tempo de relaxação, assimetria, escala de tempo lagrangiana e velocidade turbulenta vertical, consideradas como variáveis estocásticas independentes. A solução desta equação é obtida utilizandose a técnica da transformada de Laplace considerando-se a CLA como um sistema multicamadas. Nesse trabalho, os parâmetros necessários na equação foram derivados da teoria de difusão estatística de Taylor combinada com a teoria de similaridade. Testes de sensibilidade foram realizados para diferentes condições de estabilidade da atmosfera obtendo-se as concentrações de poluentes no solo e no topo da CLA. A análise dos resultados indica pouca sensibilidade no máximo de concentração do poluente em relação à variação da assimetria, sendo mais expressiva a alteração do máximo na Camada Limite Convectiva (CLC).

In this work we report a semi-analytical solution for the telegraph equation in the study of turbulent vertical dispersion in an Atmospheric Boundary Layer (ABL). The analyzed equation considers the diffusion with finite speeds, which represents the turbulent transport physically correct. Considering the nonlocal character of the turbulent transport appear the following terms in the equation that represents an area source: relaxation time, asymmetry, lagrangian time scale and the vertical turbulent speed. The solution is obtained using the Laplace transform technique considering the ABL as a multilayer system. The necessary parameters in the equation are derived from the Taylor’s statistical diffusion theory combined to the similarity theory. Simulations of pollutants concentration for different stabilities in the ground and in the top of the ABL are shown. The analysis of the results shows a small influence in the maximum of pollutant concentration in relation to variation of the asymmetry, being more expressive the alteration of the maximum in the Convective Boundary Layer (CBL).