Sobre a dinâmica de operadores lineares em espaços de Banach : hiperciclicidade

Abstract

Nessa dissertação estudamos a dinâmica de operadores lineares em espaços de Banach focando principalmente no conceito de hiperciclicidade. Apresentamos alguns critérios de hiperciclicidade, estudamos a estrutura tanto do conjunto de vetores hipercíclicos quanto do conjunto de operadores hipercíclicos e estudamos algumas propriedades espectrais de tais operadores. Por fim, apresentamos um resultado recente devido a Charpentier, Ernst e Menet [CEM16] que caracteriza os subconjuntos ð€€€ de C tais que Orb(ð€€€x, T) = { Tnx; 2 ð€€€, n 0} = X é equivalente a Orb(x, T) = {Tnx; n 0} = X, onde X é um espaço de Banach e T 2 L(X). Quando Orb(x, T) = X chamamos o operador T de hipercíclico e quando Orb(ð€€€x, T) = X chamamos o operador T de ð€€€-supercíclico.

In this dissertation we study the dynamics of linear operators in Banach spaces focusing mainly on the concept of hypercyclicity.We present some criteria of hypercyclicity, we study the structure of both the set of hypercyclic vectors and the set of hypercyclic operators and we study some spectral properties of such operators. Finally, we present a recent result due to Charpentier, Ernst and Menet [CEM16] which characterizes the subsets ð€€€ in C such that Orb(ð€€€x, T) = { Tnx; 2 ð€€€, n 0} = X is equivalent to Orb(x, T) = {Tnx; n 0} = X, where X is a Banach space and T 2 L(X). When Orb(x, T) = X we call the operator T hypercyclic T and when Orb( x, T) = X we call the operator T ð€€€-supercyclic.