Implementação numérica de um modelo de plasticidade cristalina para estado plano de deformações e aplicação ao estudo de trinca em monocristal

Abstract

A abordagens clássicas de teoria da plasticidade descrevem de maneiza eficaz o comportamento mecânico macroscópico de sólidos policristalinos, porém não descrevem os fenômenos que ocorrem na microestrutura do material. Isto dificulta o entendimento das particularidades microestruturais em problemas fortemente dependentes da estrutura cristalina, como efeitos de escala no endurecimento, ductilidade e fratura. Entre as abordagens utilizadas no âmbito da engenharia para modelar o comportamento elastoplástico de cristais metálicos se destacam as teorias de plasticidade cristalina. No presente trabalho é feita a implementação numérica de um modelo de plasticidade que incorpora a anisotropia da microestrutura cristalina dos metais. São discutidos tópicos pertinentes ao assunto, tais como sistemas cristalinos, discordâncias em monocristais metálicos, limite elástico de monocristais, elastoplasticidade cristalina e fratura em cristais. A partir de um modelo de equações em plasticidade cristalina para grandes deformações proposto por Asaro (1983), é proposta uma particularização para pequenas deformações e estado plano de deformações (EPD). Para tal, é considerada uma orientação específica de cristais com estrutura cúbica de face centrada (CFC), proporcionando o tratamento do problema através de três sistemas de deslizamento cristalográficos efetivos. São implementadas algumas leis de endurecimento propostos pela literatura no tema Condições relativas à solubilidade do sistema de equações lineares que descreve a relação constitutiva cristalina são verificadas. Utiliza-se o método dos elementos finitos como ferramenta de discretização numérica do modelo matemático, com a implementação em elementos quadriláteros bilineares. São propostos modelos de mono-elementos quadriláteros sob deformação uniforme para verificação da relação constitutiva, para material perfeitamente plástico, endurecível e para variação da orientação do cristal em EPD. Para a validação do modelo numérico é proposta uma aplicação a uma trinca sob modo de tração em um monocristal metálico de estrutura CFC e comparação com os resultados analíticos do problema aproximado à ponta da trinca por Rice (1987) e Drugan (2001). Conclui-se que a relação constitutiva cristalina é invertível e bem condicionada para incrementos pequenos de deformação. Além disso, os resultados da simulação de elementos finitos aproximam-se das soluções por aproximação assintótica à ponta da trinca, sendo as discrepâncias devidas em primeiro lugar porque as soluções de Rice (1987) e Drugan (2001) não incorporam a dependência do raio.

The classical approaches of plasticity theory effectively describe the macroscopic mechanical behavior of polycrystalline solids, but they do not describe the phenomena that occur in the microstructure of the material. This makes difficult to understand microstructural particularities in problems strongly dependent on the crystalline structure, such as scale effects on hardening, ductility and fracture. Among the approaches used in engineering to model the elastic-plastic behavior of metallic crystals the theories of crystalline plasticity stand out. In this work the numerical implementation of a plasticity model which incorporates the crystalline microstructure anisotropy of metals is performed. Topics relevant to the subject are discussed, such as crystalline systems, dislocation in metalic single-crystals, elastic limit of single-crystals, crystal elastoplasticity and fracture in crystals. From a model of equations in crystal plasticity for large deformations proposed by Asaro (1983) a small strains and plane strain particularization is proposed. For this, a specific orientation of crystals with face centered cubic structure (FCC) is considered, providing the treatment of the problem through three effective crystallographic slip systems. Some hardening laws proposed in the subject literature are implemented. Conditions related to the solubility of the system of linear equations describing the crystalline constitutive relation are verified The finite element method is used as numerical discretization tool of the mathematical model, with implementation of bilinear quadrilateral elements. Quadrilateral single-elements under uniform strains state are proposed to verify the constitutive equation for perfectly plastic, hardenable material and for variation of crystal orientation in plane strains. To validade the numerical model, it is proposed a application to a tensile crack in a FCC metallic single-crystal and comparison with the analytical results of the problem approximate asymptotically to de crack tip by Rice (1987) and Drugan (2001). It is concluded that the crystalline constitutive relation is invertible and well conditioned for small deformation increments. In addition, the finite element simulation results approximate the solutions by crack tip asymptotic approximation, the discrepancies due in the first place because the solutions of Rice (1987) and Drugan (2001) do not incorporate the dependence of the radius.