Precondicionamento do método dos gradientes conjugados numa formulação elemento-por-elemento

Abstract

Neste trabalho é estudada a solução pelo Método dos Gradientes Conjugados(MGC) de sistemas lineares de equações provenientes da análise estrutural pelo Método dos Elementos Finitos. São apresentadas as características do método, sua taxa de convergência, o algoritmo básico e um critério de terminação . A técnica do precondicionamento é descrita e apresentado o algoritmo para uma formulação elemento-por-elemento . São apresentados os precondicionadores Diagonal, EPE Cholesky, EPE Crout e EPE Gauss-Siedel Simetrizado.Foram desenvolvidas rotinas computacionais e feito um estudo comparativo da performance destes precondicionadores na solução de problemas de elasticidade linear gerados pelo Sistema GAELI em uma estação de trabalho SUN-SPARCstation 1+ . De forma geral, o precondicionamento mostrou-se efetivo em acelerar a taxa de convergência do HGC e observou-se uma forte vantagem da solução iterativa numa formulação EPE sobre a formulação global em relação aos requisitos de armazenamento da matriz do sistema de equações .