Entropy production and the validity of the Vlasov equation for self-gravitating systems

Abstract

The evolution of self-gravitating systems to out-of-equilibrium stationary states occurs through the mechanism of violent relaxation, a process by which particles exchange energy by moving in a time-changing potential. It’s commonly well accepted that this stage’s dynamics is governed by the Vlasov equation – a kinetic equation whose evolution conserves the system’s entropy. This dissertation goes through the formulation of kinetic theories until the Vlasov equation is defined within the limit N → ∞. The entropy production of finite self-gravitating systems – during the process of violent relaxation – is investigated using molecular dynamics simulations. The author then determines that the entropy is produced on a timescale that grows with Nα, α > 0, diverging in the thermodynamic limit and therefore, keeping the entropy constant. In addition, the dynamics of a few observables in mean-field models based on the Vlasov equation are identical to those obtained from molecular dynamics simulations, corroborating the validity of the Vlasov equation even for finite models.

A evolução dos sistemas auto-gravitacionais para estados estacionários fora de equilíbrio ocorre através do mecanismo de relaxação violenta, um processo pelo qual partículas trocam energia por estarem se movendo em um potencial dependente do tempo. É comumente aceito que a dinâmica dessa fase seja governada pela equação de Vlasov – uma equação cinética cuja evolução conserva a entropia do sistema. Esta dissertaçao estende-se desde a formulação de teorias cinéticas até a definição da equação de Vlasov no limite N → ∞. A produção de entropia em sistemas auto-gravitacionais finitos – durante o processo de relaxação violenta – é investigada usando simulações de dinâmica molecular. O autor então determina que a entropia é produzida em uma escala de tempo que cresce com Nα, α > 0, divergindo no limite termodinâmico e, portanto, mantendo a entropia constante. Além disso, a dinâmica de alguns observáveis em modelos de campo médio baseados na equação de Vlasov são idênticos àqueles obtidos de simulações de dinâmica molecular, corroborando a validade da equação de Vlasov mesmo para modelos finitos.