Modelagem paramétrica para o estudo de superfícies helicoidais em geometria descritiva

Abstract

O estudo de superfícies na Geometria Descritiva (GD) reduz o grau de abstração inerente à sua natureza axiomática e aumenta a experiência concreta, promovendo uma reconciliação da disciplina com o mundo real, o que facilita o processo de aprendizagem. No entanto, a complexidade tridimensional e a dificuldade no traçado manual prejudicam o seu potencial pedagógico forçando aplicações mais simples. Este é o caso das superfícies helicoidais. Este trabalho propõe um modelo paramétrico geral para a geração computacional de helicoides em toda a sua complexidade para serem utilizados em situações de aprendizagem de GD. A metodologia para modelar os processos de desenho da GD está baseada na geometria vetorial. Como principais resultados, foram gerados modelos matemáticos paramétricos generalizados para hélices cilíndricas e helicoides que podem ser facilmente implementados em softwares paramétricos, como o Grasshopper, e em aplicativos de ensino específicos em linguagem de programação de alto nível.

The study of surfaces in descriptive geometry (DG) reduces the degree of abstraction inherent in the axiomatic nature and increases your concrete experience, promoting reconciliation of the discipline with the real world, which facilitates the learning process. However, three-dimensional complexity and difficulty in manual drawing undermine its pedagogical potential by forcing more straightforward applications, which is the case of helicoids that due to your complexity are used only in basic applications in DG. This work proposes a general parametric model for the computational generation of helicoids in all their complexity to use in DG learning situations. The vector geometry is the basis of methodology for modeling the drawing processes of DG. Primary results, parametric generalized mathematical models were generated for helix and helicoids that allows implementing in parametric software, like the Grasshopper, and specific educational applications using high-level programming language, such as Object Pascal. The paper presents the results of these implementations, demonstrating the efficiency of generalized parametric models proposed.