Valor de Perron combinatório de árvores

Abstract

Apresentamos o valor de Perron combinatório de árvores, definido por Andrade e Dahl [4]. Este novo parâmetro é uma cota inferior para o valor de Perron e pode ser calculado diretamente da árvore, sem a necessidade do cálculo do espectro. Exibimos resultados de Kirkland et al. [15] que mostram como a conectividade algébrica de uma árvore pode ser obtida através do valor de Perron. Mostramos que o valor de Perron combinatório é uma boa aproximação para o valor de Perron da estrela e do caminho, conforme afirmado em [4]. Além disso, apresentamos resultados de experimentos computacionais realizados para investigar a qualidade da aproximação do valor de Perron pelo valor de Perron combinatório para árvores com até 14 vértices. Também investigamos a possibilidade de utilizar o valor de Perron combinatório para o ordenamento de árvores de diâmetro 3.

We present the combinatorial Perron value of trees, defined by Andrade and Dahl [4]. This new parameter is a lower bound to the Perron value and it can be computed directly from tree, without the need of spectrum calculation. We exhibit results from Kirkland et al. [15] that show how the the algebraic connectivity of a tree can be obtained through the Perron value. We prove that the combinatorial Perron value is a good approximation to the Perron value of the star and of the path, according to [4]. Besides we present results from computational experiments executed to investigate the quality of the approximation of the Perron value by the combinatorial Perron value for trees with up to 14 vertices. We also investigate the possibility of using the combinatorial Perron value for ordering trees of diameter 3.