Sintonia de controladores multivariáveis pelo método da referência virtual com regularização Bayesiana

Abstract

Este trabalho apresenta uma extensão à formulação multivariável do método de controle baseado em dados conhecido como o Método da Referência Virtual, ou Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT). Ao lidar com processos onde o ruído é significativo, as formulações tradicionais do VRFT, por mínimos quadrados ou variáveis instrumentais, apresentam propriedades estatísticas insatisfatórias, que acabam levando o sistema de controle em malha fechada a desempenhos muito distantes daqueles especificados pelo projetista. Portanto, visando aprimorar a qualidade destas estimativas e, consequentemente, os desempenhos em malha fechada, esta dissertação propõe a adição de regularização no método VRFT para sistemas multivariáveis. Regularização é uma ferramenta que vem sendo amplamente utilizada e desenvolvida nos últimos anos nas comunidades de Identificação de Sistemas e Machine Learning e é indicada para reduzir a alta covariância que existe nas estimativas - problema que ocorre na formulação do VRFT com variáveis instrumentais. Também, como contribuições deste trabalho destacam-se uma análise mais detalhada do problema de identificação com regularização para sistemas multivariáveis, assim como o desenvolvimento da matriz ótima de regularização para este cenário e as propriedades da nova formulação do VRFT. Para demonstrar a eficiência desta nova formulação do VRFT são desenvolvidos exemplos numéricos.

This work proposes a new extension for the multivariable formulation of the datadriven control method known as Virtual Reference Feedback Tuning. When the process to be controlled contains a significant amount of noise, the standard VRFT approach, that uses either the least squares method or the instrumental variable technique, yield estimates with very poor statistical properties, that may lead the control system to undesirible closed loop performances. Aiming to enhance these statistical properties and hence, the system’s closed loop performance, this work proposes the use of regularization on the multivariable formulation of the VRFT method. Regularization is a feature that has been widely used and researched on the System Identification and Machine Learning communities on the last few years, and it is well suited to cope the high variance issue that emerge on the VRFT method with instrumental variable. Also, a more detailed analysis on the use of regularization for identification of multivariable systems, the proof of the optimal regularization matrix and the exposure of the new regularized VRFT properties can be highlighted as novelties of this work.