Parametrização de potenciais interatômicos utilizando um algoritmo de evolução diferencial

Abstract

Este trabalho explora a utilização do algoritmo genético de minimização global por Evolução Diferencial (ED) como método de determinação de parâmetros de potenciais interatômicos (PIs) usados no cálculo de propriedades físicas de materiais. Dois compostos foram utilizados como estudo de caso: a berlinita (AlPO4) e a fase cúbica do tungstato de zircônio ( -ZrW2O8 ). Em ambos os casos, o potencial interatômico considerado foi uma combinação de potenciais de Buckingham, covalente exponencial e harmônico de três corpos, além do modelo casca-caroço de Dick-Overhauser para os átomos de oxigênio. Os parâmetros livres do potencial foram ajustados de modo a fornecer estimativas para os parâmetros de rede, posições atômicas e constantes elásticas de ambas as estruturas que mais se aproximassem dos valores experimentais. O algoritmo de evolução diferencial foi capaz de encontrar potenciais que melhor reproduzem as propriedades atérmicas em ambos os casos, quando comparados com PIs previamente publicados. Os potenciais encontrados para a fase cúbica do tungstato de zircônio foram aplicados à cálculos de dinâmica de rede para avaliar a influência da temperatura no seu parâmetro de rede. O algoritmo de ED encontrou um conjunto de parâmetros para potenciais com modelos analíticos relativamente simples, porém capaz de descrever com razoável precisão a expansão térmica negativa do -ZrW2O8 em baixas temperaturas. A evolução diferencial mostrouse um método capaz de explorar exaustivamente o espaço de parâmetros, o que indica que as limitações encontradas na descrição da estrutura possam ser superadas com a adição de termos ao PI ou com o uso de outra forma analítica.

This work explores the use of the genetic algorithm differential evolution (DE) for global minimization as a method for determining the interatomic potential (IP) parameters used in the calculation of physical properties of materials. Two compounds were used as a case study: Berlinite (AlPO4) and the cubic phase of zirconium tungstate ( -ZrW2O8 ). In both cases, the IP was built as a combination of Buckingham, covalent exponential, and three body harmonic potentials, together with the Dick-Overhauser core-shell model for the oxygen atoms. The free parameters of the potential were adjusted to estimate the lattice parameters, atomic positions and elastic constants of both structures that were closest to experimental values. The DE algorithm was able to find potentials that are better in describing the athermal properties for both compounds when compared to previously published IPs. The potentials found for the cubic phase of zirconium tungstate were applied in lattice dynamics calculations in order to assess the temperature influence in the lattice parameter. The DE found a relatively simple IP, but capable of describing the negative thermal expansion of -ZrW2O8 at low temperatures with reasonable precision. The DE has shown to be a method capable to exhaustively explore the parameter space of the PI, which indicates that the limitations found in describing the zirconium tungstate structure modifications as a function of temperature can be surpassed with additional terms in the potential or with another, more complex, analytical form.