Formas ponderadas do Teorema de Euler e partições com raiz : estabelecendo um tratamento combinatório para certas identidades de Ramanujan

Abstract

O artigo Weighted forms of Euler's theorem de William Y.C. Chen e Kathy Q. Ji, em resposta ao questionamento de George E. Andrews, matemático estadunidense, sobre encontrar demonstrações combinatórias de duas identidades no Caderno Perdido de Ramanujan, nos mostra algumas formas ponderadas do Teorema de Euler sobre partições com partes ímpares e partes distintas via a introdução do conceito de partição com raiz. A propositura deste trabalho é envolta à apresentação de resultados sobre partições com raiz de modo a posteriormente realizar formulações combinatórias das identidades de Ramanujan por meio deste conceito, procurando estabelecer conexões com formas ponderadas do Teorema de Euler. Em particular, a bijeção de Sylvester e a iteração de Pak da função de Dyson são elementos primordiais para obtê-las.

The article Weighted forms of Euler's theorem by William Y.C. Chen and Kathy Q. Ji in response to the questioning of George E. Andrews, American mathematician, about nding combinatorial proofs for two identities in Ramanujan's Lost Notebook shows us some weighted forms of Euler's Theorem on partitions with odd parts and distinct parts through the introduction of the concept of rooted partition. The purpose of this work involves the presentation of results on rooted partitions in order to make combinatorial formulations of Ramanujan's identities, seeking to establish connections with weighted forms of Euler's Theorem. In particular, the Sylvester's bijection and the Pak's iteration of the Dyson's map are primordial elements to obtain them.