O método de correlação cruzada destendenciada em séries temporais

Abstract

Um dos grandes objetivos do estudo de séries temporais multivariadas é entender a estrutura de dependência entre séries. Para este fim, uma das maneiras mais utilizadas é através do estudo da estrutura de autocorrelação cruzada entre duas séries temporais. Para séries reais, este método só é possível sob a hipótese de estacionariedade das séries em estudo, uma hipótese comumente inválida. Uma maneira alternativa de estudar a estrutura de dependência em séries não-estacionárias é o método conhecido como Detrended Cross-Correlation Analysis (DCCA), cuja finalidade é verificar a existência de dependência cruzada em séries temporais não-estacionárias. Neste trabalho nos propomos a estudar o comportamento amostral da DCCA no contexto de séries temporais bivariadas através de simulações de Monte Carlo. Foram considerados três cenários básicos para as simulações: séries temporais independentes e identicamente distribuídas (i.i.d) e independentes entre si; séries temporais i.i.d e dependentes entre si e séries temporais com correlação cruzada não-nula. Além do estudo da DCCA, apresentamos ainda a comparação desta com o coeficiente de correlação cruzada tradicional. Através de simulações no software R, foram evidenciados os resultados teóricos esperados e identificados comportamentos importantes de serem mais investigados, que se juntarão a um estudo maior que pretende utilizar este método para a análise de correlação cruzada entre séries temporais não-estacionárias e também na presença de dados faltantes.

One of the main objectives in the study of multivariate time series is to understand and describe the dependence structure between time series. The classical approach to this problem is through the well-known concept of cross correlation between two time series. In applications, however, in order for this method to be useful, it is essential that the time series in study are stationarity, which is often a questionable requirement to make in applications. An alternative way to study the dependence structure in non-stationary time series is the Detrended Cross-Correlation Analysis (DCCA). In this work we aim to study the finite sample behavior of the DCCA by means of Monte Carlo simulations. In the simulations we consider three main scenarios: bivariate independent and identically distributed (i.i.d) time series, i.i.d time series correlated with each other and bivariate non-i.i.d time series with non-null cross correlation. We also compare our finds for the DCCA with the traditional cross correlation coefficient. Our results show that the finite sample behavior of the DCCA is very close to the expected theoretical one. This work is part of a bigger project aiming towards the study of the DCCA in the context of nonstationary time series with missing data.