Regularidade C1∞ de funções p-harmônicas
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Date
2018Advisor
Academic level
Master
Type
Abstract in Portuguese (Brasil)
Neste trabalho estudamos a regularidade de soluções do problema divjDujpDu = 0 em ; (1) onde p > 0 e e um aberto limitado de Rn; n 2. Inicialmente, obtemos estimativas C1; ; 0 < 1 a priori para soluções suaves do problema aproximado div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Depois, provamos que a equação acima possui solução suave para cada > 0, que indicaremos por u . Daí, conseguimos mostrar que existe uma subsequência, que continuar a sendo denotada por (u ) tal que u ! v uniformemente em compactos de . ...
Neste trabalho estudamos a regularidade de soluções do problema divjDujpDu = 0 em ; (1) onde p > 0 e e um aberto limitado de Rn; n 2. Inicialmente, obtemos estimativas C1; ; 0 < 1 a priori para soluções suaves do problema aproximado div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Depois, provamos que a equação acima possui solução suave para cada > 0, que indicaremos por u . Daí, conseguimos mostrar que existe uma subsequência, que continuar a sendo denotada por (u ) tal que u ! v uniformemente em compactos de . Provamos que v 2 C1; loc ( ) e que v e solução de (1). Este trabalho e baseaado em [4]. ...
Abstract
In this work we study the regularity of solutions of the problem divjDujpDu = 0 in ; (2) where p > 0 and is a bounded and open subset of Rn; n 2. Initially we obtain a priori C1; ; 0 < 1 estimates for smooth solutions of the approximate problem div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Afterwards, we prove that the problem above is solvable, and its solutions, which will be denoted by u , are smooth for each > 0. Then we can show that there is a subsequence(still denoted by u ), such that u ! v uniformly o ...
In this work we study the regularity of solutions of the problem divjDujpDu = 0 in ; (2) where p > 0 and is a bounded and open subset of Rn; n 2. Initially we obtain a priori C1; ; 0 < 1 estimates for smooth solutions of the approximate problem div(jDujp + )Du = 0 em ( > 0) Afterwards, we prove that the problem above is solvable, and its solutions, which will be denoted by u , are smooth for each > 0. Then we can show that there is a subsequence(still denoted by u ), such that u ! v uniformly on compact subsets of . We then show that v 2 C1; loc ( ) and that v solves (2). This work is based on [4]. ...
Institution
Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Instituto de Matemática e Estatística. Programa de Pós-Graduação em Matemática.
Collections
-
Exact and Earth Sciences (5041)Applied Mathematics (281)
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