Imagens do conceito de limite : uma visão dos alunos do terceiro ano do ensino médio

Abstract

Este trabalho pretende responder a seguinte pergunta de pesquisa “Quais as imagens do conceito de limite alunos do terceiro ano do Ensino Médio mobilizam ao trabalhar com a resolução de um problema?”. Nossa prática foi desenvolvida através da utilização da tendência em educação matemática Resolução de Problemas. Tomamos como base as considerações de Lourdes de La Rosa Onuchic acerca desta tendência e propomos uma prática cujo problema gerador envolveu o estudo de um fractal, o triângulo de Sierpinski. Conduzimos a prática de forma que os alunos chegassem ao conceito de limite de forma intuitiva e, a partir de suas respostas em um questionário sobre o que entendiam por limite e infinito, analisamos as imagens do conceito de limite que os alunos mobilizaram durante o desenvolvimento do problema. Para tanto buscamos a teoria de David Tall que nos fala acerca da imagem do conceito e da definição do conceito.A partir da análise dos dados coletados, foram criadas categorias que agruparam as respostas dos alunos, são elas: identifica o limite como sendo o limite de algo; usa a matemática para argumentar que o limite não existe ou não tem fim; identifica o limite como o fim de algo; justifica o limite de forma parecida com a definição formal; limite como algo que não continua; algo crescente e/ou contínuo; usa a matemática para justificar o limite; limite como algo que aumenta. Depois da prática pudemos observar que as imagens que os alunos descreveram, nas três vezes em que o questionário foi aplicado, sofreram variações, o que nos sugereque a prática teve influência sobre as imagens do conceito de limite que foram mobilizadas pelos alunos.

This studyintends to answer the research question "Whatconcept images of limit do students from the third year of high school mobilize while working with the resolution of a problem?". Our practice was developed through the use of Problem Solving, a Trend in Mathematics Education. We based our work in the considerations made by Lourdes de La Rosa Onuchic about this trend and we proposed a practice which the trigger problem involved the study of a fractal, the Sierpinski triangle. We conducted the practice in a way that fostered the students to understand the concept of limit in an intuitive way and, from its answers in a questionnaire about what they understoodby limit and infinite, we analyzedthe conceptimages of the limit concept that students mobilized during the development of the problem. Therefore, we considered the theory of David Tall about concept image and concept definition. From data analysis, we have created some categories that grouped students' answers: identifies the limit as being the limit of something; utilize the mathematicsto argue that the limitdoes not exist or has no end; identifies the limit as the end of something; justifies the limit in a way similar to the formal definition; limit as something that does not continue; something increasing and / or continuous; utilizemathematics to justify the limit; limit as something that increases.After the practice, we couldobserve that the conceptimages that the students described, in the three times in which the questionnaire was applied, suffered variations, which suggeststhe practice influenced the concept images of limit that were mobilized by the students.