Análise de sistemas multiescala acoplados com ferramentas de otimização topológica

Abstract

A definição das estruturas hierárquicas envolve uma estrutura que pode ser observada em escalas de diversos comprimentos, sendo que um elemento estrutural de certa escala é formado por subestruturas periódicas de uma escala menor. Utilizando o método bidirecional de otimização topológica evolucionária BESO (Bi-directional Evolutionary Structural Optimization) em estruturas contínuas compostas por materiais únicos e por vários materiais, modeladas através do método dos elementos finitos, este trabalho implementa os procedimentos computacionais necessários com o objetivo de otimizar o comportamento dinâmico do sistema estrutural, através da maximização da frequência fundamental bem como da separação de um ou dois pares de frequências adjacentes de forma simultânea ou não, sujeita a restrições de volume estrutural nas diversas fases. Cada nível hierárquico é assumido como um meio contínuo composto por um ou mais materiais homogêneos, cada um destes com uma microestrutura associada. No projeto simultâneo com múltiplas fases, as informações foram transferidas entre a micro e a macroescala através do método da homogeneização, enquanto que as técnicas de otimização topológica visaram encontrar a melhor distribuição de fases em ambas as escalas para a maximização das propriedades desejadas Dessa forma se alcançaram uma série de topologias associadas às diversas funções objetivo utilizadas, decorrentes da maximização da frequência fundamental, do intervalo entre um par de frequências naturais consecutivas, da separação das frequências naturais a partir de uma frequência prescrita e da separação de dois pares de frequências consecutivas concomitantemente. Experimentos numéricos também foram realizados buscando o melhor leiaute na macroescala, na microescala, ou em ambas de forma acoplada, apresentando-se as discussões correspondentes. Conjunto de soluções ótimas foram gerados, baseado no método dos pesos, os quais possibilitaram por exemplo a identificação da perda de integridade estrutural em alguns casos otimizados. Foram obtidas estruturas com valores de separação entre duas frequências consecutivas muito maiores do que nas topologias não otimizadas. Por exemplo quando da otimização utilizando microestrutura única com dois materiais, a maximização do intervalo entre a terceira e a segunda frequências naturais supera em aproximadamente 520% a diferença entre as mesmas frequências na topologia não otimizada.

Hierarchical structures are structures that can be observed at different length scales, where typically a structural element at a certain scale is composed by periodic substructures at a smaller scale. Applying the Bi-directional Evolutionary Structural Optimization (BESO) method to continuous structures made of a single or multiple materials modelled via the finite element method, this work implements the computational procedures needed in order to optimize the dynamic behavior of the structural system. The optimization is achieved either via maximization of the fundamental frequency, or via separation of adjacent natural frequencies, as well as via separation of one or two pairs of adjacent frequencies, simultaneously or not, all former cases subjected to volume restrictions in the different material phases. Each hierarchical level is treated as a continuous medium occupied by one or more homogeneous material, each material having an associated microstructure. In the simultaneous project with multiple phases, the information is transferred from the microstructure to the macrostructure through the homogenization method, while topology optimization techniques are employed to reach the best material distribution such that the chose objective function is maximized. In this way, a series of topologies associated to each optimization type were found, from the maximization of either the fundamental frequency, the gap between a pair of adjacent natural frequencies, the distance of all natural frequencies from a prescribed frequency, or the gap of two pairs of adjacent natural frequencies concurrently Numerical experiments were conducted in order to find the best layout for the macrostructure, microstructure, or both simultaneously via a coupled formulation. Following the results a discussion is presented. Sets of optimal solutions based on the weighed method were generated, making possible to identify the loss of structural integrity in some optimized cases. It was possible to obtain structures with separation values between two consecutive frequencies much higher than the initial values in unoptimized topologies. For example, the optimization of a single microstructure containing two materials reached a gap maximization between the third and second natural frequencies approximately 520% bigger than the difference between these same frequencies in the unoptimized topology.