Modelo SEIR discreto espacialmente estruturado para a dispersão da dengue

Abstract

A infecção pelo vírus da Dengue constitui atualmente um dos maiores problemas da saúde pública pelo mundo inteiro, porque se tornou doença reemergente em várias regiões tropicais do mundo, inclusive no Brasil, e é causada por qualquer um de quatro sorotipos distintos. Por tratar-se da infecção viral urbana mais difundida no mundo, várias pesquisas em modelagem de epidemias têm se preocupado em fornecer uma fundamentação racional para tomadas de decisão, tais como adotar estratégias de vacinação ou outras estratégias, com o objetivo de controlar a propagação da doença. O objetivo deste trabalho é o de modelar e ilustrar algumas estratégias alternativas para erradicar esta doença infecciosa. Partindo da versão básica do modelo epidemiológico determinístico compartimental contínuo SEIR (suscetíveis -> expostos -> infecciosos -> recuperados), como um sistema de oito equações diferenciais, determinamos os estados de equilíbrio e a sua análise de estabilidade local, e apresentamos algumas simulações numéricas, para ilustrar os resultados analíticos. A seguir, propomos um modelo discreto correspondente, do qual reconhecemos estados de equilíbrio livre da doença e estados de equilíbrio endêmico, e, através de um enfoque de rede de mapas acoplados, incluímos uma estrutura espacial na qual as populações se movimentam por difusão. Por m, mostramos, através de simulações numéricas, que a doença pode ser erradicada do ambiente todo, por meio da retirada de acumuladores de ovos dos mosquitos, em uma área parcial do habitat todo que está em equilíbrio endêmico; então, esta estratégia tem um efeito desestabilizante, no sentido de que a estabilidade do estado endêmico pode ser destruída, levando o habitat inteiro para o estado de equilíbrio livre da doença.

Dengue virus infection is nowadays one of the major worldwide public health problems, because it has become an important re-emerging disease in many tropical regions of the world, including Brazil, and it is caused by any one of four distinct serotypes. As the moste widespread urban virus infection, several researches of epidemics modeling have focused on providing a rational basis for decision making, such as vaccination strategies or other strategies, in order to control the spread of this disease. The aim of this work is to model and illustrate some alternative strategies to eradicate this infectious disease. Starting from the basic version of the SEIR (susceptible -> exposed -> infective -> removed) deterministic compartmental epidemic continuous model, as a system of eight di erential equations, the equilibrium states and local stability analysis are carried out, and some numerical simulations are presented to illustrate the analytical results. Then we propose a discrete corresponding model, where we identify disease-free and endemic stable equilibrium states, and through a coupled map lattice approach, we include a spatial structure where the populations are allowed to follow a di usive movement. Finally, it is shown through numerical simulations that this disease can be eradicated from the overall environment by removing reservoirs of mosquito eggs from only a partial area of the habitat. Therefore, this strategy has a destabilizing e ect, in the sense that the stability of the endemic state can be destructed and the entire habitat goes to the disease-free equilibrium state.