Simulação computacional em física de plasmas

Abstract

Neste trabalho desenvolvem-se t ecnicas anal ticas para a simula c~ao computacional de plasmas não colisionais, visando o entendimento do seu comportamento coletivo, com o desenvolvimento do algoritmo ES1. Atrav es da aplicação da transformada contínua de Fourier nas equações de Maxwell e poss vel conectar a densidade de carga com a energia potencial no espa co de frequências através de uma simples relaçãao algébrica. Podemos definir que o plasma está contido em um domínio discretizado, onde todas as quantidades espaciais, exceto a posição das part culas, são calculadas apenas em um n umero nito de pontos da grade. Isso permite que se obtenha numericamente não so a transformada discreta de Fourier (DFT, do inglês Discrete Fourier Transform) destas quantidades, mas também uma relação entre as transformadas contínua e discreta, possibilitando uma maneira de obter o campo elétrico em cada ponto do espaço através de técnicas de interpolação de primeira ordem desenvolvidas no trabalho. Desenvolve-se também, para fins de e ciência computacional, a técnica conhecida como FFT (Fast Fourier Transform) que permite reduções significativas no tempo de simulação. Como alternativa ao método por transformadas, desenvolve-se uma maneira de resolver numericamente as equaçõoes de Maxwell que governam o sistema, através de um método matricial que envolve a soluçãao de um sistema linear, providas as condições de contorno.

In this work, analytical techniques for a computational simulation of a non-collisional plasma are developed, aiming the understanding of its collective behaviour, with the development of the ES1 algorithm. By applying the continuous Fourier transform in the Maxwell equations, it is possible to connect the charge density with the potential energy in the frequency domain through a simple algebraic relation. We can de ne that the plasma is contained in a discrete domain, where all the spatial quantities, except the position of the particles, are calculated only in a nite number of grid points. This allows one to obtain numerically not only a Discrete Fourier Transform (DFT) but also a relation between continuous and discrete transformations, enabling a way to obtain the electric eld at each point of space through rst order interpolation techniques developed in this work. A technique known as Fast Fourier Transform (FFT) is also developed for computational e - ciency, which allows signi cant reductions on the simulation elapsing time. As an alternative to the Fourier method, a numerical way of solving the Maxwell's equations that govern the system is developed through the use of a matrix method, involving a solution of a linear system, given the boundary conditions.