Aplicação da análise inversa via otimização extrema generalizada em projetos de iluminação

Abstract

O objetivo dos projetos de iluminação de interiores é determinar a posição e o poder luminoso das lâmpadas para satisfazer a condição de iluminância prescrita. Nesses projetos é especificado tanto o fluxo luminoso que se deseja obter na superfície de trabalho quanto o poder emissivo das demais superfícies, sendo que as fontes luminosas não possuem qualquer condição prescrita. Essas condições de contorno conhecidas do sistema em estudo muitas vezes não são suficientes para estabelecer um equacionamento, principalmente quando as informações disponíveis são originadas de condições hipotéticas. Dessa forma, esses problemas podem ser resolvidos como uma análise inversa de problemas convencionais. Projetos inversos são tipicamente formulados por um sistema de equações que, por ser na maioria das vezes malcondicionado, exigem métodos especiais de solução, ou regularização, para a obtenção de respostas que são na maioria das vezes soluções aproximadas. A técnica de projetos inversos tem sido bem sucedida em problemas de transferência de calor radiante em cavidades com superfícies cinzas, ou seja, com propriedades radiantes independentes do comprimento de onda. Este trabalho estende a técnica inversa para a solução de problemas de radiação luminosa, mantendo a condição de superfície cinza, apresentando uma compilação de informações relevantes aos projetos de iluminação e promovendo uma integração dessa área do conhecimento com os conceitos clássicos de radiação térmica. É apresentada uma modelagem matemática do comportamento da radiação térmica aplicada à iluminação, juntamente com as características da visão humana e o comportamento das lâmpadas incandescentes, de modo a aplicar as relações de radiação em projetos de iluminação. A regularização do sistema de equações é realizada pelo método da Otimização Extrema Generalizada (GEO), classificado como um método de otimização estocástico de busca global. A metodologia aplicada a uma cavidade retangular tridimensional conduz a soluções satisfatórias, onde se destaca a possibilidade de parametrização do posicionamento das fontes de luz. A melhor solução ocorre com a condição de posicionamento e potência das lâmpadas variáveis.

The objective of the illumination design is to determine the position and the luminous power of the lamps that are capable of providing a specified illumination. In the common methodologies, it is specified the luminous flux on the design surface both the emissive power of another walls, while the light sources are left unconstrained. The set of known boundary conditions for the case under study does not establish a well-posed system of equations, especially when the available information originates from measured data or conditions which are desired to be achieved. Then, these problems can be interpreted as inverse analysis of conventional problems. Inverse designs are typically formulated by an ill-conditioned system of equations, which requires special methods of solution, or regularization, to achieve approximated answers. The inverse design technique has proved a successful method to tackle the problem of radiative heat transfer in enclosures with gray wall, that is, having radiative properties that are independent of the wavelength. This work extends the inverse technique to illumination, keeping the condition of gray wall, showing a compilation of the relevant information for the illumination design, and integrating this area of knowledge to the well established concepts of thermal radiation. The mathematical modeling of the behavior of thermal radiation applied to illumination, together with the characteristics of the human vision and the behavior of incandescent lamps, are presented and incorporated into the inverse analysis. The regularization of the system of equations is carried out by the Generalized Extremal Optimization (GEO) method, classified as a method of stochastic global search optimization. The proposed methodology is applied to a three-dimensional enclosure, and leads to satisfactory results, including the determination of the light sources positions. The best solution was achieved when both the power and positions of the lamps were left unconstrained.