Solução analítica da equação de ordenadas discretas multidimensional

Abstract

Neste trabalho a formulação LTSn para a solução de problemas de ordenadas discretas (Sn) é estendida a duas e três dimensões, considerando meio heterogêneo, espalhamento anisotrópico e modelo de multigrupo. Para tal, o método LTSn e aplicado às equações unidimensionais resultantes da integração das equações Sn multidiomensionais, gerando sistemas lineares para o fluxos angulares médios transformados. A solução desses sistemas fornece a transformada de Laplace da solução procurada, sem que nenhuma aproximação seja feita ao longo da sua obtenção. A posterior aplicação da transformada de Laplace inversa, efetuada através da técnica de expansão de Heaviside, fornece a solução analítica para os fluxos angulares médios e para os fluxos angulares transversos na fronteira do domínio. As soluções geradas através do método LTSn foram comparadas a resultadas numéricos disponíveis na literatura, para problemas bidimensionais com espalhamento isotrópico e anisotrópico em coordenadas cartesianas, considerando meios homogêneos e heterogêneos. Problemas tridimensionais em coordenadas curvilíneas também são considerados.

In this work, the LTSn formulation for the solution of discrete ordinates (Sn) problems is extended to two and three dimensions, considering heterogeneous medium, anisotropic scattering and multigroup model. To this end, the LTSn method is applied to the one-dimensional equations resulting from the integration of the multidimensional Sn resulting from the integration of the multidimensional Sn equations, generating linear systems for the transformed average angular fluxes. Solving theses systems, these systems, the Laplace transform of the solution are obtained, without any approximation along its derivation. Applying the inverse Laplace transform, by the Heaviside expansion technique, furnishes the analytical solution for the average angular fluxes and the transverse angular fluxes on the boundaries of the domain. Solutions generated using LTSn method are compared with numerical results availalre in literature, for two-dimensional problemns in Cartesian coordinates for isotropic and anisotropic scattering, considering homogeneous and heterogeneous media. Three-dimensional problems in curvilinear coordinates are also considered.