Estudo do potencial de Yukawa no limite termodinâmico e relaxação para estados quasi-estacionários

Abstract

Sistemas com interações de longo-alcance apresentam uma dinâmica diferente daqueles com interações de curto-alcance e, no limite termodinâmico, nem sempre apresentam ergodicidade ou equivalência entre os ensembles estatísticos. A evolução nesses sistemas ocorre de forma lenta, em estados quasi-estacionários, onde o tempo de relaxação para o equilíbrio diverge com o número de partículas. Utilizando de simulações de dinâmica molecular, estudamos no limite termodinâmico a dinâmica de um sistema formado por partículas confinadas a um poço infinito, interagindo por um potencial de Yukawa repulsivo. A prescrição de Kac, feita na forma de uma reescala nas cargas das partículas, possibilitou observar um comportamento característico de sistemas de longo-alcance para o potencial que e originalmente de curto-alcance. A dinâmica dos diversos sistemas simulados | de fato, foram quinze variações do sistema original | resultaram nas mesmas medidas de evolução para as energias do sistema; para a variância nas velocidades das partículas; e para a formação de estruturas no espaço de fase. Considerando esses resultados, é de se supor que a reescala utilizada está correta e a dinâmica do sistema no limite termodinâmico e governada pela equação de Vlasov.

Systems with long-range interactions have di erent dynamics than those with short-range and, in the thermodynamic limit, they do not always present ergodicity or equivalence of ensembles. The evolution in these systems occurs slowly, in quasi-stationary states, where the relaxation time for equilibrium diverges with the number of particles. Using molecular dynamics simulations, we study the dynamics in the thermodynamic limit of a system formed by particles con ned to an in nite well interacting through a repulsive Yukawa potential. The Kac prescription, performed as a re-scaling in the charge of the particles, made it possible to observe a behavior characteristic of long-range systems for the potential that is originally short-range. The dynamics of the various simulated systems | indeed, fteen variations of the original system were made | resulted in the same measures of evolution for the energies of the system; for the particle velocity variance; and for the formation of structures in the phase space. Given the results, it is assumed that the re-scaling used is correct and the dynamics of the system at the thermodynamic limit is governed by the Vlasov equation.