Desenvolvimento de um algoritmo para medição óptica de vibração em pêndulos duplos

Abstract

Sistemas ópticos têm sido cada vez mais utilizados para medições de grandezas mecânicas, onde é requerida a característica da discrição do sistema de medição. Neste contexto, acelerômetros e extensômetros elétricos para a medição de frequência de oscilação em componentes têm sido muito utilizados, entretanto seu uso se restringe à medida que os componentes analisados sejam pequenos ou de difícil acesso à instrumentação, além de interferirem diretamente na massa do sistema e, consequentemente, como este irá oscilar. Este trabalho consiste em utilizar um sistema de medição de grandezas relacionadas ao movimento do pêndulo duplo, sendo proposto a construção e projeto de um sistema óptico simples de avaliação de deslocamentos cujas amplitudes são da ordem das medidas, com sistemas tradicionais a laser. A solução das equações do movimento dos pêndulos pode tornar-se não trivial, no caso de pêndulos duplos com considerações de não linearidade, sendo possível por solução numérica. Comparações entre resultados experimentais com o sistema óptico e teóricos em pêndulos caóticos são feitas como forma de validação do sistema e do equacionamento proposto. Observou-se que o sistema numérico desenvolvido descreve bem os diferentes tipos de padrões oscilatórios possíveis em um pêndulo duplo, inclusive com a inclusão de amortecimento, e que para situações de vibração periódica e quase-periódica as previsões para as medições experimentais com o sistema óptico desenvolvido são muito boas. No caso do comportamento de vibração caótica, incertezas presentes nos parâmetros do sistema levam a comportamentos um pouco diferentes para os medidos com o sistema óptico.

Optical measurement systems have increasingly been used in mechanical measurements where a suitable description of the system is required. In this sense, accelerometers and electric strain gauges have been used for vibration measurement in components, however its usage are restricted to components with considerable size and easy access for instrumentation. In addition, they may interfere directly in the mass or stiffness of the system and consequently change measurements. This work consists in designing and building of a measurement system associated with the movement of a double pendulum, based on optical acquisitions in amplitudes that are in the magnitude of those in traditional laser systems. However, depending on system parameters this solution becomes non-trivial, especially in case of double pendulums with considerations of non-linearity, being only possible by numerical integration. Comparisons with theoretical and experimental results in chaotic pendulums are performed as a way to validate the developed system and proposed equations. It was noted that the developed numerical code describes the various possible types of oscillatory patterns in a double pendulum, including the damping behavior. For periodic and quasi-periodic vibration situations the system forecasts the experimental measurements (performed by the developed optical system) quite well. In the case of chaotic vibration behavior, uncertainties in the system parameters lead to slightly different behavior obtained by measured optical system.