Simulação de escoamentos com inércia de um fluido viscoplástico através do método de elementos finitos via Galerkin Mínimos-Quadrados

Abstract

O objetivo deste trabalho é simular numericamente o escoamento de um fluido viscoplástico através de um cilindro posicionado sobre duas placas planas paralelas, utilizando um algoritmo numérico baseado no método de elementos finitos. A modelagem mecânica do problema é baseada nas equações de conservação de massa e conservação da quantidade de movimento, acopladas ao modelo constitutivo recentemente proposto por Souza Mendes e Dutra [Souza Mendes e Dutra, 2004], por vezes mencionado apenas como fluido SMD ou simplesmente viscoplástico. A modelagem mecânica foi aproximada pelo método de Galerkin Mínimos-Quadrados (GLS), construído para superar a falha numérica presente no método de Galerkin clássico. De forma prévia avalia-se o escoamento de um fluido Newtoniano em uma cavidade forçada, sob condições de inércia desprezível (Re=1) e em condições inerciais onde o número de Reynolds é excursionado entre valores iguais a 100, 400 e 1000. Em seguida, avaliase sob esta mesma geometria, duas outras situações reológicas distintas, pseudoplasticidade e dilatância, nestes casos considerando-se o modelo constitutivo definido para um fluido Newtoniano generalizado (GNL), tendo também como principal objetivo à avaliação do código numérico utilizado no presente trabalho, frente os resultados obtidos na literatura. Por fim aborda-se a análise do escoamento do fluido viscoplástico sob a geometria proposta. Avalia-se nesta condição, variações dos valores do índice de potência n, o valor do número de salto J e principalmente as condições de inércia do escoamento, através do número de Reynolds característico para a função SMD. Em todas as situações analisadas, apresentam-se os resultados numéricos, através das isobáricas de pressão, isolinhas de velocidade e isoregiões de tensão (caracterizando regiões de maior e menor rigidez do escoamento), sempre com a principal finalidade de fornecer importantes informações sobre o fenômeno físico envolvido no escoamento do fluido viscoplástico proposto, além da caracterização da topologia presente em cada condição, podendo na maioria dos casos avaliados serem corroborados com a literatura disponível.

The objective of this text is to simulate numerically the draining of a viscoplastic fluid through a cylinder located between two plain parallel plates, using a numerical algorithm based in the method of finite elements. The modeling mechanics of the problem is based on the equations of mass conservation and movement conservation, connected to the constitutive model recently considered by Souza Mendes and Dutra [Souza Mendes and Dutra, 2004], for times mentioned only as SMD fluid or simply viscoplastic. The modeling mechanics was approached by the method of Galerkin Least-Square (GLS), constructed to surpass the present numerical imperfection of the classic Galerkin method. Previously the text perform an analysis of the Newtonian fluid draining through a lid-driven cavity, under conditions of worthless inertia (Re=1) and in inertial conditions where the Reynolds number is varied between values of 100, 400 and 1000. After that, over the same geometry, two other distinct rheology situations are evaluated, shear-thinning and shear-thickening, in these cases considering itself the defined constitutive generalized Newtonian fluid (GNL) model, also having as main objective to evaluate the numerical code used in this present work, comparing with the results gotten in literature. Finally it is approached analysis of the draining of the viscoplastic fluid under proposed mentioned geometry. It is evaluated in this condition, variations of the values of the power-law index n, value of the jump number J and the conditions of inertia of the draining, through the characteristic of the Reynolds number specified for the SMD function. In all the analyzed situations the numerical results are showing through the isobaric lines, velocity profiles and the stress regions (characterizing regions of greater and minor rigidity of the draining), always with the main purpose to supply important information on the involved physical phenomena in the draining of the considered viscoplastic fluid, beyond the characterization of the present topology in each condition, being able in the majority of the evaluated cases to be corroborated with available literature.