Solução analítica da equação de transporte de partícula neutra em geometrias cartesiana e cilíndrica

Abstract

No decurso deste trabalho, são apresentadas soluções analíticas para problemas de transporte de nêutrons em geometrias cilíndrica e cartesiana. Para a geometria cilíndrica, usa-se a transformada de Hankel de ordem zero juntamente com o método SN para um problema cilíndrico unidimensional, considerando simetria azimutal e espalhamento isotrópico. Este método é aqui chamado HTSN. O problema cilíndrico com espalhamento anisotrópico é tratado usando o método da decomposição, que possibilita construir um processo recursivo em que a solução HTSN entra como condição uma inicial. Para a geometria cartesiana, a equação de transporte em uma e duas dimensões é derivada em relação à variável angular tantas vezes quantas for a ordem da expansão do espalhamento anisotrópico. Este processo leva a um conjunto de equações íntegro-diferenciais mais a equação puramente diferencial que pode ser resolvida pelo método de separação de variáveis. Seguindo este processo, foi possível chegar às soluções de Case para o problema de transporte em uma dimensão. Também são apresentadas simulações numéricas para um problema de transporte em geometria cilíndrica isotrópico e com anisotropia quadrática.

In this work, we are reported analytical solutions for the transport equation for neutral particles in cylindrical and cartesian geometry. For the cylindrical geometry, it is applied the Hankel transform of order zero in the SN approximation of the one-dimensional cylindrical transport equation, assuming azimuthal symmetry and isotropic scattering. This procedure is coined HTSN method. The anisotropic problem is handled using the decomposition method, generating a recursive approach, which the HTSN solution is used as initial condition. For cartesian geometry, the one and two dimensional transport equation is derived in the angular variable as many time as the degree of the anisotropic scattering. This procedure leads to set of integro-differential plus one differential equation that can be really solved by the variable separation method. Following this procedure, it was possible to come out with the Case solution for the one-dimensional problem. Numerical simulations are reported for the cylindrical transport problem both isotropic and anisotropic case of quadratic degree.