Primalidade e polinômios de Chebyshev
dc.contributor.advisor | Trevisan, Vilmar | pt_BR |
dc.contributor.author | Pereira, Ledina Lentz | pt_BR |
dc.date.accessioned | 2015-09-26T02:33:21Z | pt_BR |
dc.date.issued | 2000 | pt_BR |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/10183/127104 | pt_BR |
dc.description.abstract | Este trabalho faz uma relação entre primalidade de números inteiros e os polinômios de Chebyshev, estudando resultados recentemente descobertos. Um dos principais resultados é uma generalização do Pequeno Teorema de Fermat, que mostra a congruência, Tn(a) =a ( mod n) para n primo, em que Tn(x) é o n- ésimo polinômio de Chebyshev. A recíproca desse resultado, se verdadeira, conduziria a um teste de primalidade determinístico eficiente. Através de cálculo computacional, mostramos que para n < 1,9 x 104 , a recíproca é verdadeira. Além disso, os resultados dessa simulação, podem servir de base para o desenvolvimento de um algoritmo probabilístico para verificação da primalidade. Alguns testes de primalidade existentes na literatura, assim como definições e propriedades algébricas dos polinômios de Chebyshev também são apresentadas. | pt_BR |
dc.description.abstract | This work makes a relation between integer primality and Chebyshev polynomials, discussing recently found results. One of the most important results is a generalization of Fermat's little theorem. lt shows that Tn(a) =a ( mod n ), for n prime, where Tn(x) is the ndegree Chebyshev polynomial. The converse o f this result, if true, would lead to an efficient deterministic primality test. Tbrough a machine computation, we show that for n < 1,9 x 1 04 , the converse is true. The results of this simulation may serve to structure a probabilistic primality testing algorithm. Also, some existent primality tests, as well as definitions and algebraic properties o f Chebyshev polynomials are presented. | en |
dc.format.mimetype | application/pdf | |
dc.language.iso | por | pt_BR |
dc.rights | Open Access | en |
dc.subject | Primalidade de números inteiros : Polinômios de Chebyshev : Cálculo computacional | pt_BR |
dc.title | Primalidade e polinômios de Chebyshev | pt_BR |
dc.type | Dissertação | pt_BR |
dc.identifier.nrb | 000275281 | pt_BR |
dc.degree.grantor | Universidade Federal do Rio Grande do Sul | pt_BR |
dc.degree.department | Instituto de Matemática | pt_BR |
dc.degree.program | Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada | pt_BR |
dc.degree.local | Porto Alegre, BR-RS | pt_BR |
dc.degree.date | 2000 | pt_BR |
dc.degree.level | mestrado | pt_BR |
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