Comparação via simulação dos estimadores clássicos e bayesianos no modelo de coeficientes aleatórios para dados longitudinais

Abstract

Frequentemente em pesquisas médicas ou epidemiológicas, múltiplas medidas de um mesmo sujeito são tomadas ao longo do tempo, caracterizando um estudo com dados longitudinais. Nos últimos anos, a técnica estatística que tem sido mais utilizada para a análise desses estudos é o modelo misto, pois este permite incorporar a provável correlação das observações de um mesmo indivíduo e é flexível para lidar com situações de desbalanceamento e dados faltantes. Um modelo misto muito utilizado nesses casos é o modelo de coeficientes aleatórios, que permite que a relação da variável resposta com o tempo seja descrita através de uma função matemática. Há duas abordagens para se analisar o modelo misto: clássica e Bayesiana. Para se aplicar o método Bayesiano nesse caso, deve-se utilizar um dos métodos MCMC, já que a distribuição a posteriori não é analiticamente derivável. O método MCMC utilizado neste trabalho foi o Amostrador de Gibbs. As duas abordagens podem levar a resultados diferentes, deixando o pesquisador em dúvida sobre qual método utilizar. Poucos estudos compararam a abordagem clássica e a Bayesiana para a análise de dados longitudinais via modelos mistos. O objetivo deste trabalho é proceder a um estudo de simulação, para comparar estas abordagens em termos de vício e precisão. Compararam-se os estimadores Bayesianos média, moda (estimada não-parametricamente) e mediana a posteriori e o estimador clássico obtido pelo método REML. Simulou-se um modelo que envolve efeito de tempo e de uma covariável denominada tratamento, assumindo a estrutura Componentes de Variância para as duas matrizes de covariâncias do modelo misto. Diferentes configurações de tamanho de amostra e desbalanceamento foram adotadas, para avaliar o desempenho dos métodos frente a essas situações. Em cada uma das configurações, foram realizadas 1000 replicações no software R. As maiores diferenças encontradas foram em relação a alguns componentes de variância, sendo que pelo menos um dos estimadores Bayesianos apresentou erro quadrático médio menor do que o estimador clássico em todas as configurações. Não foi possível identificar um único estimador Bayesiano como sendo o melhor para todos os casos estudados. A moda mostrou-se um estimador com boas propriedades em algumas situações e por isso sugere-se que o mesmo seja implementado no software WinBUGS.

Frequently in medical or epidemiologic research, multiple measures of the same subject are observed over the time. This characterizes a study with longitudinal data. In the last years, the statistical technique that has been used in the analysis of these studies is the mixed model, because it permits to model the probable correlation between the observations of the same individual, and it handles well with situations of unbalanceament and missing data. A mixed model that has been used in these cases is the random coefficients model. It allows the relationship between the response variable and the time to be described through a mathematical function. There are two approaches to analyze mixed models: the classical and the Bayesian methods. In order to apply the Bayesian inference in this case, the MCMC methods have to be used, because the posterior distribution is not analytically derivable. The MCMC method used in this work was the Gibbs Sampler. The two approaches may produce different results, and because of that the researcher may be in doubt of what method to use. In the literature, there are few studies that compare the classical and the Bayesian approach in the analysis of longitudinal data using mixed models with an analytical way. So, the objective of this work is to proceed a simulation study to compare the Bayesian and classical inferences in terms of bias and precision. The Bayesian estimators posterior mean, (non-parametric) mode and median, and the classical estimator obtained by the REML method were compared. We simulated a model that involves the effects of time and a covariable named “treatment”, and that assumes a Variance Components structure for the two covariance matrices of the mixed model. Different configurations of sample size and unbalanced data were adopted, to see the performance of the methods with these situations. In each of these configurations, 1000 replications were proceeded in the R software. The main differences founded were in the estimation of the variance components of the random effects. For these parameters, one of the Bayesian estimators had lower mean square error than the classical in all of the configurations. It was not possible to identify one best Bayesian estimator in all the cases studied. The mode seems an estimator with good properties in some situations and because of that it should be implemented in the WinBUGS software.