Interação de ondas aquáticas com obstáculos quase circulares finos e submersos

Abstract

A força hidrodinâmica em termos dos coeficientes de massa adicional e amortecimento, para obstáculos aproximadamente circulares, finos e submersos sob uma superfície livre aquática, é calculada numericamente usando um método espectral. Primeiramente, é apresentado um modelo matemático para ondas aquáticas de superfície e em seguida, o problema de difração de ondas devido à presença de um obstáculo é descrito. Quando o obstáculo é submerso e fino, o problema pode ser formulado em termos de uma equação integral hipersingular. Usando um mapeamento conforme sobre um disco circular, é mostrado que a solução pode ser obtida através de um método espectral onde a hipersingularidade é avaliada analiticamente em termos de polinômios ortogonais. Os coeficientes da força hidrodinâmica, em função do número de onda, são obtidos para obstáculos quase circulares. A ocorrência de frequências ressoantes ´e observada para submersões suficientemente pequenas e subpicos de ressonância aparecem para valores moderados da submersão, em comparação com o caso do disco circular.

The hydrodynamic force, in terms of the added mass and damping coefficients, for thin and submerged nearly circular obstacles below a water free surface is computed by a spectral method. Firstly, a mathematical model for surface water waves is presented. Next, the diffraction problem of waves due to the presence of an obstacle is described. When the body is thin and submerged, the problem can be formulated in terms of a hypersingular integral equation. Using a conformal mapping over a circular disc, it is shown that the solution can be obtained by means of a spectral method where the hipersingularity is analytically evaluated in terms of orthogonal polynomials. The hydrodynamics coefficients, in function of the wavenumber, are computed and shown for nearly circular obstacles. The occurrence of resonant frequencies is observed for sufficiently small submergences and subpeaks of resonances appear for moderate values of the submergence, in comparison with the case of a circular disc.