Modelos matemáticos para a evolução e o controle do míldio em vinhedos

Abstract

Neste trabalho, desenvolvemos modelos matemáticos para descrever a evolução temporal e o controle da doença do míldio em vinhedos. Para a dinâmica local da doença em uma única videira, formulamos um sistema de equações diferenciais ordinárias que representa sete compartimentos associados à área foliar da planta em diferentes estados epidemiológicos: suscetível (S), exposta (E), infecciosa (I), removida (R) e resistente (M). Adicionalmente, incluímos dois compartimentos para a população das estruturas de reprodução do fungo causador do míldio, chamadas de esporângios (de curto e de longo alcance), que são liberadas no ar e se depositam no tecido hospedeiro suscetível, iniciando novos ciclos de infecção. A análise do modelo local foi realizada por meio da determinação dos pontos de equilíbrio biologicamente viáveis e da sua análise de estabilidade. Para descrever a dispersão espacial da doença na escala de um vinhedo, o espaço foi discretizado em uma malha bidimensional composta por sítios, sobre a qual os esporângios se deslocam de acordo com regras de movimentação específicas; em particular, foram analisados os efeitos da difusão e da advecção. Com base nos modelos que descrevem a evolução temporal e a dispersão do míldio, propusemos formulações que incorporam o controle da doença por meio de impulsos periódicos. Dois tipos de manejo foram considerados: o controle químico, realizado por meio de aplicação de fungicidas químicos, e o controle biológico, implementado com fungicidas à base de bactérias do gênero Bacillus. Para investigar a evolução temporal e espacial da doença, nos modelos com e sem controle, atribuímos valores realísticos aos parâmetros biológicos e realizamos simulações numéricas. Os resultados sugerem que os modelos propostos descrevem adequadamente a dinâmica e a dispersão do míldio, além de permitirem avaliar diferentes estratégias de controle.

In this work, we develop mathematical models to describe the temporal evolution and control of downy mildew disease in vineyards. To represent the local disease dynamics in a single grapevine, we formulate a system of ordinary differential equations comprising seven compartments associated with the plant leaf area in different epidemiological states: susceptible (S), exposed (E), infectious (I), removed (R), and resistant (M). In addition, we include two compartments representing the population of reproductive structures of the pathogen responsible for downy mildew, known as sporangia (short- and long-range), which are released into the air and deposited on susceptible host tissue, initiating new infection cycles. The analysis of the local model is carried out by determining the biologically feasible equilibrium points and analyzing their stability. To describe the spatial spread of the disease at the vineyard scale, the space is discretized into a two-dimensional lattice composed of sites, over which the sporangia move according to specific movement rules; in particular, the effects of diffusion and advection are investigated. Based on the models describing the evolution and dispersion of downy mildew, we propose formulations that incorporate disease control through periodic impulses. Two types of management strategies are considered: chemical control, implemented through the application of chemical fungicides, and biological control, carried out using fungicides based on bacteria of the genus Bacillus. To investigate the temporal and spatial evolution of the disease in models with and without control, we assign realistic values to the biological parameters and perform numerical simulations. The results suggest that the proposed models adequately describe the dynamics and dispersion of downy mildew and allow the evaluation of different control strategies.